Corolario

El código de color muestra el resultado de calcular el $gcd(x,y)$ para la $x$ en el eje horizontal y la $y$ en el eje vertical.  Como todos recordaréis el máximo común divisor (abreviado mcd o gcd, en inglés) de dos o más números enteros es el mayor número entero que los divide sin dejar residuo alguno. Por ejemplo  $gcd(6,9,18)=3$. En la figura del encabezado podéis ver el resultado del $gcd(x,y)$ para un pequeño conjunto de números.   Recordemos algunas de las propiedades básicas del máximo común divisor:     $$gcd(x,0)=|x|$$    $$gcd(mx,my)=mgcd(x,y)$$    $$gcd(x+my,y)=gcd(x,y)$$  donde $x,y,m$ son números enteros y $|x|$ representa el valor absoluto de $x$. Pues bien, aquí  he demostrado que para seis números enteros positivos $a_1,b_1,a_2,b_2,a_3,b_3$ tales que    $$gcd(a_1,b_1)=gcd(a_2,b_2)=gcd(a_3,b_3)$$  entonces se cumple la siguiente igualdad:...